Números
1. El dígito final
¿Cuál es la cifra de las unidades de 3 elevado a 2024?
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Las potencias de 3 terminan en 3, 9, 7, 1 (ciclo de 4). Como 2024 es múltiplo de 4, termina en la última cifra del ciclo: 1.
Geometría
2. Área en el semicírculo
En un semicírculo de radio R, se inscribe un triángulo con base en el diámetro. ¿Área máxima?
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Base = 2R, Altura máxima = R. Área = (2R · R) / 2 = R².
Lógica
3. Los apretones de manos
12 matemáticos se saludan una vez cada uno. ¿Cuántos saludos hay?
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(12 × 11) / 2 = 66 saludos.
Álgebra
4. El truco de Gauss
Suma todos los números del 1 al 100 de forma rápida.
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50 parejas que suman 101 cada una: 50 × 101 = 5050.
Probabilidad
5. El dilema de Monty Hall
¿Es mejor cambiar de puerta tras ver una cabra?
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Sí. Al cambiar, la probabilidad de ganar pasa de 1/3 a 2/3.
Geometría
6. Círculo en cuadrado
Área de un círculo inscrito en un cuadrado de lado 10 cm.
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Radio = 5. Área = π · 5² = 25π cm².
Lógica
7. Los tres interruptores
Afuera de una habitación hay 3 interruptores. Dentro hay una bombilla. ¿Cómo saber cuál es cuál entrando una sola vez?
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Enciendes el 1º cinco minutos y lo apagas. Enciendes el 2º y entras. Si está encendida es el 2º. Si está apagada pero caliente es el 1º. Si está apagada y fría es el 3º.
Álgebra
8. Identidades notables
Si x + 1/x = 3, ¿cuánto vale x² + 1/x²?
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Elevamos al cuadrado: (x + 1/x)² = 3² → x² + 2 + 1/x² = 9 → x² + 1/x² = 7.
Geometría 3D
9. El camino de la hormiga
Distancia más corta entre esquinas opuestas de un cubo de lado 1.
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Usamos Pitágoras 3D: √(1² + 1² + 1²) = √3.
Números
10. Ceros finales
¿En cuántos ceros termina el número 100! (factorial de 100)?
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Contamos múltiplos de 5: 100/5 = 20; 100/25 = 4. Total: 20 + 4 = 24 ceros.