Abstracción pura, rigor y belleza matemática.
Conecta la derivación y la integración:
Estructuras donde los vectores pueden sumarse y escalarse. Base de la computación moderna.
Estudio de funciones holomorfas y la Fórmula Integral de Cauchy:
\[ f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a} \,dz \]Estudio de simetrías mediante conjuntos con una operación binaria que cumple 4 axiomas.
La Transformada de Laplace para resolver problemas dinámicos:
\[ F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} \,dt \]Pequeño Teorema de Fermat: \( a^p \equiv a \pmod p \). Base de la seguridad en internet.
Estudia las propiedades que no cambian al deformar objetos (como una taza y un donut).
Teorema de Stokes: Relaciona la integral de una forma sobre una variedad con la de su derivada exterior.
El Teorema Central del Límite y la distribución normal \( \mathcal{N}(\mu, \sigma^2) \).
Infinitos de Cantor: \( \aleph_0 \) (naturales) frente a \( \mathfrak{c} \) (continuo/reales).
Método de Newton-Raphson: \( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \).
Estudio de la curvatura de superficies y variedades Riemannianas.
\( e^{i\pi} + 1 = 0 \)
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